圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=王菲是什么星座，王菲是什么星座的人r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这(zhè王菲是什么星座，王菲是什么星座的人)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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